已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则（）A._数学解答

已知函数F(X)是R上的偶函数,满足f(X)=-f(x+1),当x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,则（）
A.f(sinπ/3)＞f(cosπ/3)
B.f(sin2)＞f(cos2)
C.f(sinπ/5)＜f(cosπ/5)
D.f(sin1)＜f(cos1)

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解答

满足f(X)=-f(x+1),f(x+1)=-f(x+2)所以 f(x)=f(x+2) 所以f(x)的周期T=2当x∈[2011,2012]时的图像与x∈[-1,0]时的图像形状一样,只是左右位置不同x∈[2011,2012]时,f(x)=x-2003,这是一个增函数,所以f(x)在x∈[-1,0]上是...