设等差数列的首项为a₁，公差为d，由已知，
得

a1+(m−1)d＝n a1+(n−1)d＝m

，解得

a1＝m+n−1 d＝−1

．
∴a_m+n=a₁+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．