a+b=√11,a-b=√5求a^2+b^2和ab的值已知a+b=6,ab=8求a^2-b^2的值要有过程_数学解答

a+b=√11,a-b=√5求a^2+b^2和ab的值已知a+b=6,ab=8求a^2-b^2的值
要有过程

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解答

a+b=√11
两边平方
a^2+2ab+b^2=11
a-b=√5
两边平方
a^2-2ab+b^2=5
两式相加
2(a^2+b^2)=16
a^2+b^2=8
相减可得ab=3/2
a+b=6,ab=8
所以a^2+2ab+b^2=36
a^2-2ab+b^2=36-32=4
所以(a-b)^2=4
a-b=±2
所以a^2-b^2
=(a-b)(a+b)
=±12