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数学
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如图,菱形ABCD的对角线的长分别为6和8,点P是对角线AC上的任意一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于点E,PF∥CD交AD于点F,则阴影部分的面积是______.
人气:262 ℃ 时间:2019-11-14 10:19:11
解答
设AP与EF相交于O点.
∵ABCD为菱形,
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD,
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴AEFP是平行四边形.
∴S
△POF
=S
△AOE
.
∴阴影部分的面积就是△ABC的面积,△ABC的面积=
1
2
菱形的面积=
1
2
×(
1
2
×6×8)=12,
则阴影部分的面积是12.
故答案为12.
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