(有关高一的等差或等比数列)已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2Sn·S(n-1)=0(n>=2),A1=1/2(1)_数学解答

(有关高一的等差或等比数列)
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足An+2Sn·S(n-1)=0(n>=2),A1=1/2
(1)求证：{1/Sn}是等差数列
(2)求An的表达试

人气：220 ℃　时间：2020-05-23 01:01:51

解答

(1)因为An=Sn-S(n-1),所以原式可以变为：Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0,再在等式两边除以Sn*S(n-1)并整理一下,就可以得出：1/Sn-1/S(n-1)=2.上面的过程是在n>=2的情况下得出的,当n=1时,1/S1=1/A1=2,又由An=Sn-S(n-1)可以求...