x=a²-2b+圆周率/3;y=b²-2c+圆周率/6;z=c²-2a+圆周率/2(a,b,c为实数),证明x,y,z中至少有一
人气:183 ℃ 时间:2020-03-25 22:03:17
解答
x+y+z
=a²-2b+π/3+b²-2c+π/6+c²-2a+π/2
=a²-2b+b²-2c+c²-2a+π
=a²-2a+b²-2b+c²-2c+π
=a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1+π-3
=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3
我们知道,完全平方数≥0,
π>3,所π-3>0
所以(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3>0
所以x+y+z>0
很显然若x、y、z都是负数的话,那么它们的和一定是负数
而现在它们的和>0,是正数
所以它们不能同时都是负数,
所以至少有一个是正数!
推荐
- 若a、b、c均为实数,A=a²+2b+π/2,B=b²-2c+π/3,C=c²-2a+π/6,证明:A、B、C中至少一个
- 设x=a²-2b+π/3,y=b²-2c+π/6,z=c²-2a+π/2(a、b、c均为实数),证明x、y、z中至少
- 若a.b.c为实数,X=a^2-2b+π/3,Y=b^2-2c+π/6,Z=c^2-2a+π/2,证明:X.Y.Z中至少有一个大于0
- 投针实验求圆周率值的完整证明,
- 设a,b,c为实数,A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/3,C=c²-2a+π/6,求证A,B,C中至少有一个大于零
- “世上无难事 只怕有心人”,最好的作文题目?
- 用秋天,池塘,山岗,小白兔,枫林,小木屋,朋友,荷花,钓鱼写一篇不少于400字的作文
- 用三种事物来描述空中的云(造句)
猜你喜欢