已知双曲线的两个焦点为F1(-根号10,0)、F2(根号10,0),M是此双曲线上的一点,且满足向量MF1点乘向量MF2=0向量M_其他解答

已知双曲线的两个焦点为F1(-根号10,0)、F2(根号10,0),M是此双曲线上的一点,且满足向量MF1点乘向量MF2=0
向量MF1的模乘向量MF2的模=2,则该双曲线的方程是

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解答

由MF1*MF2=0可知,MF1⊥MF2,
在直角三角形MF1F2中,F1F2=2√10,由勾股定理|MF1|²+|MF2|²=|F1F2|²,有
|MF1|²+|MF2|²=40,
又已知|MF1|*|MF2|=2,
两式联立解得|MF1|或|MF2|=√11±3,
由双曲线定义有2a=|(|MF1|-|MF2|)|=|(√11+3)-(√11-3)|=6,所以a=3,又c=√10,可求得b=1
所以双曲线方程为x²/9-y²=1.