已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为（A）4/3 (B_数学解答

已知双曲线X方—Y方/2=1的焦点为F1 F2,点M在双曲线上且向量MF1乘向量MF2=0,则点M到X轴的距离为
（A）4/3 (B)5/3 (C)2根号/3 (D)根号3
希望有过程.

人气：494 ℃　时间：2019-08-18 10:12:08

解答

∵向量MF1乘向量MF2=0
∴MF1⊥MF2
于是△F1MF2是直角三角形
∴│MF1│^2+│MF2│^2=│F1F2│^2=(2c)^2=4(a^2+b^2)=12
而M在双曲线上：│MF1│-│MF2│=±2a=±2
∴(│MF1│-│MF2│)^2=│MF1│^2+│MF2│^2-2│MF1│*│MF2│=4
∴│MF1│*│MF2│=4
而S=│MF1│*│MF2│/2=1/2*2c*ym,ym为M的纵坐标
ym=2√3/3.