已知点A(1,1),F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P为椭圆上任意一点,求PF1+PA的最大值pf1 和 PA 都有_数学解答

已知点A(1,1),F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点,P为椭圆上任意一点,求PF1+PA的最大值
pf1 和 PA 都有绝对值
在什么情况下能到最大值?为什么是最大?

人气：300 ℃　时间：2020-02-03 17:58:30

解答

由题知a=3,c=2,所以F2(2,0)
PF1+PF2=2a=6,所以PF1=6-PF2,所以PF1+PA=PA-PF2+6
由三角形两边之差小于小于第三边知
PA-PF2<=AF2(当P,A,F2三点共线时)
AF2=根号[(2-1)²+(0-1)²]=根号2
所以PF1+PA<=6+根号2,所以PF1+PA最大值=6+根号2