在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*），则S100=（ ）
A. 2100
B. 2600
C. 2800
D. 3100
人气：430 ℃ 时间：2020-04-19 08:41:45
解答
由a
n+2-a
n=1+（-1）
n，
当n=1时，得a
3-a
1=0，即a
3=a
1；
当n=2时，得a
4-a
2=2，
由此可得，
当n为奇数时，
a
n=a
1；
当n为偶数时，
an＝2×+a2，
∴S
100=a
1+a
2+…+a
100=（a
1+a
3+…+a
99）+（a
2+a
4+…+a
100）
=50a
1+[a
2+（a
2+2）+（a
2+4）+…+（a
2+98）]
=50+50a
2+（2+4+…+98）
=150+
=150+50×49
=150+2450
=2600．
故选：B．
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