考虑y=(2^x+3^x+4^x+5^x)^(1/x),则lny=ln(2^x+3^x+4^x+5^x)/x,当x趋于正无穷大时,y趋于正无穷大,由罗比达法则：ln(2^x+3^x+4^x+5^x)/x趋于(2^xln2+3^xln3+4^xln4+5^xln5)/(2^x+3^x+4^x+5^x),分子分母同除以5^x,上式趋于ln5,所以lny趋于ln5,y趋于5
故n趋于无穷大时的极限是5