设A为圆周上一定点,在圆周上等可能任取一点与A连接,则弦长超过半径根号2倍的概率为?
人气：343 ℃ 时间：2020-05-09 08:15:46
解答
设圆的半径为R,所取点与A点的弧长为X,则X服从[0.2πR]上的均匀分布
弦长=2Rsin[X/(2R)]
P(2Rsin[X/(2R)]>=√2*R)=P(sin[X/(2R)]>=√2/2)
=P(1/4*π<=X/(2R)<=3/4*π)
=P(π/2*R<=x<=3π/2*R)
=(3π/2*R-π/2*R)/(2πR)
=1/2
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