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数学
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如图,等腰直角三角形ABC直角边长为1,以它的斜边上的高AD为腰作第一个等腰直角三角形ADE;再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰作第二个等腰直角三角形AFG;…以此类推,这样所作的第n个等腰直角三角形的腰长为 ___ .
人气:322 ℃ 时间:2019-10-04 07:05:30
解答
∵等腰直角△ABC直角边长为1,
∴斜边长为=
1
2
+
1
2
=
2
.
斜边上的高也是斜边上的中线,应该等于斜边的一半.
那么第一个等腰直角三角形的腰长为
2
2
;
∴第二个等腰直角三角形的斜边长=
2×(
2
2
)
2
=1,
∴第二个等腰直角三角形的腰长=
1
2
=(
2
2
)
2
,
那么第n个等腰直角三角形的腰长为(
2
2
)
n
.
故答案是:(
2
2
)
n
.
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