已知A,B,C为正实数,A+B+C=1,求证:根号3A+2加上根号3B+2加上根号3C+2小于等于6
人气:125 ℃ 时间:2019-12-13 16:39:46
解答
题目不对,应该是√(3A+3),√(3B+3),√(3C+3),而不是2
√(3A+3)+√(3B+3)+√(3C+3)< 6
两边平方,就是说
(√(3A+3)+√(3B+3)+√(3C+3))^2< 36
左边=(3A+3)+(3B+3)+(3C+3)+2√(3A+3)√(3B+3)+2√(3A+3)√(3C+3)+2√(3B+3)√(3C+3)
=3(A+B+C)+9+2√(3A+3)√(3B+3)+2√(3A+3)√(3C+3)+2√(3B+3)√(3C+3)
=12+2√(3A+3)√(3B+3)+2√(3A+3)√(3C+3)+2√(3B+3)√(3C+3)
因为2√(3A+3)√(3B+3)≤(√(3A+3))^2+(√(3A+3))^2=3A+3+3B+3=3A+3B+6
所以上式小于等于12+(3A+3B+6)+(3A+3C+6)+(3B+3C+6)=12+18+6=36
当且仅当A=B=C=1/3是,等式成立
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