已知f（x）是关于x的二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,则f（x）=——————._数学解答

已知f（x）是关于x的二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,则f（x）=——————.

人气：127 ℃　时间：2020-02-03 11:14:37

解答

设f(x)=ax^2+bx+c
那么f(0)=1
所以c=1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
=ax^2+2ax+bx+a+b+1
所以ax^2+2ax+bx+a+b+1=ax^2+bx+2x+1
所以a+b+1=1
2a+b=b+2
得到a=1,b=-1
f(x)=x^2-x+1