y=1+2sinxcosx+sinx+cosx=sin²x+cos²x+2sinxcosx+sinx+cosx=(sinx+cosx)²+sinx+cosx=(sinx+cosx+1/2)²-1/4=[√2sin(x+45°)+1/2]²-1/4当sin(x+45°)=1时,y取最大,y最大值=2+√2