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化简f(x)＝cos(
6k+1
3
π+2x)+cos(
6k−1
3
π−2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．
人气：178 ℃　时间：2020-04-03 12:52:44
解答
f(x)＝cos(2kπ+
π
3
+2x)+cos(2kπ−
π
3
−2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
=cos(
π
3
+2x)+cos(
π
3
+2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
=2cos(
π
3
+2x)+2
3
sin(
π
3
+2x)
=4[sin
π
6
cos(
π
3
+2x)+cos
π
6
sin(
π
3
+2x)]
=4sin(2x+
π
2
)＝4cos2x
函数f（x）的值域是[-4，4]，最小正周期是T=
2π
2
=π，
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