（2）设PA=t，OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE
∴
| 4 |
| 3−t |
| t |
| l |
∴l=-| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 16 |
∴当t=
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 16 |
即P为AO中点时，OE的最大值为
| 9 |
| 16 |
（3）存在．
①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，
P点的坐标为（-4，0），
∴PA=OP-AO=4-3=1，
由△PAD≌△EOP得OE=PA=1∵△ADG∽△OEG
∴AG：GO=AD：OE=4：1
∴AG=
| 4 |
| 5 |
| 12 |
| 5 |
∴重叠部分的面积=
| 1 |
| 2 |
| 12 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），
此时重叠部分的面积为
| 712 |
| 77 |