已知k属于R,x1,x2是函数g(x)=x2--2kx--k2+2的两个零点,求x1方+x2方的最小值
人气:122 ℃ 时间:2020-02-05 06:15:50
解答
因为g(x)有两个零点,
所以判别式4k^2 -4(-k^2+2)>=0
即 k^2>=1
由韦达定理,得
x1+x2=2k,x1*x2=-k^2+2
所以
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=4k^2-2(-k^2+2)
=6k^2-4
>=6-4=2
从而,x1^2+x2^2的最小值为2.
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