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若α,β为锐角,且sinα-sinβ =-1/2,cosα-cosβ=1/2,则tan(α+β)的值
最后是求tan(α-β)的值,不是求tan(α+β)的值,不好意思啊
人气:408 ℃ 时间:2020-01-25 08:58:37
解答
由sinα-sinβ =-1/2得(sinα)^2+( sinβ)^2-2sinαsinβ=1/4
同理可得(cosα)^2+( cosβ)^2-2cosαcosβ=1/4
两式相加得1+1-2(sinαsinβ+ cosαcosβ)=2-2cos(α-β)=1/2
所以cos(α-β)=3/4
因为sinα-sinβ =-1/2<0且α,β为锐角
所以-π/2<α-β<0,即tan(α-β)<0
又因为(tan(α-β))^2+1=1/( cos(α-β))^2
所以tan(α-β)=-根号7/3
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