如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
问:四边形CFDE是正方形吗?
为什么?
图是一个三角形,在右下方做一个小正方形,字母是D,E,F,C,再连接AD,BD
我只能证明到是矩形,我也知道怎样做辅助线,但是我算不下去了。
人气:296 ℃ 时间:2020-05-21 11:40:17
解答
过D作DG⊥AB交AB于G
∵ AD是∠CAB的平分线
∴ ∠DAF=∠DAG
AD=AD
∴ ΔRtDAG≌RtΔDAF
∴ DF=DG
同理,可证明ΔRtDBG≌RtΔDBE
得到 DE=DG
∴ DF=DE
又 ∠C=90°
所以,四边形CFDE是正方形
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