一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______．_数学解答

一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为______．

人气：241 ℃　时间：2020-03-30 21:09:33

解答

设圆锥的半径为R，高为H，母线与轴所成角为θ，则圆锥的高H=R•cotθ圆锥的体积，V1=13πR2H=13πR3cotθ∵半球的体积V2=12×43πR3＝23πR3，且V1=V2∴13πR3cotθ=23πR3，解得cotθ=cosθsinθ=2，结合sin2θ+cos...