A、由A=45°，C=80°，得到B=55°，
根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：
a=

bsinA

sinB

=

10 2

sin55°

，c=

20sin80°

sin55°

，
则此时三角形只有一解，本选项错误；
B、由a=30，c=28，B=60°，
根据余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=844，
解得b=2

211

，即此三角形只有一解，
本选项错误；
C、由a=12，c=15，得到a<c，
有A<C，而A=120°，得到C也为钝角，
则此三角形无解，本选项错误；
D、由a=14，c=16，A=45°，
根据正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：
sinC=

16× 2 2

14

=

4 2

7

>

2

2

，
又c>a，得到C>45°，
根据正弦函数的图象与性质得到C有两解，本选项正确，
故选D