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数学
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2+a4=6,S7=28
设{bn}=(2Sn+48)/n,数列{bn}的最小项是第几项,并求出该项的值?
人气:355 ℃ 时间:2019-08-19 00:16:12
解答
a2+a4=2a3=6,则:
a3=3
S7=[7(a1+a7)]/2=(7/2)(a1+a7)=(7/2)(2a4)=7a4=28,则:
a4=4
则:d=a4-a3=1
所以,a1=1,d=1,则:an=n
所以,Sn=[n(n+1)]/2
得:
bn=[n(n+1)+48]/n=n+1+(48/n)
考虑f(n)=n+(48/n),则f(n)在(0,√48)上递减,在(√48,+∞)上递增,则f(n)的最小值是f(6)=14,所以,bn的最小值是b6=15
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