已知函数f（x）=ln（1+x）-x+k2x2（k≥0）．（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（_数学解答

已知函数f（x）=ln（1+x）-x+

x²（k≥0）．
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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解答

（I）当K=2时，f(x)＝ln(1+x)−x+x2，f′(x)＝11+x−1+2x由于f(1)＝ln(2)，f′(1)＝32所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y−ln2＝32(x−1)．即3x-2y+2ln2-3=0（II）f'（x）=11+x-1+kx（x＞-1）当k=0时...