证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，
∴∠DAB+∠CAE=60°，
∵∠ABC是△ABD的外角，
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°，
∴∠CAE=∠D，
∵∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∴△ABD∽△ECA；
（2）∵△ABD∽△ECA，
∴

AB

CE

=

BD

AC

，即AB•AC=BD•CE，
∵AB=AC=BC，
∴BC²=BD•CE．