△ABC是等边三角形,∠DAE=120°.求证)AD*AE=AB*DE 2)BC²=DB*CE
人气:497 ℃ 时间:2019-08-17 23:12:13
解答
∵△ABC是等边三角形,∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠CAE=60°,
∵∠ABC是△ABD的外角,
∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°,
∴∠CAE=∠D,
∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ABD=∠ACE=120°,
∴△ABD∽△ECA;
(2)∵△ABD∽△ECA,
∴
AB
CE
=
BD
AC
,即AB•AC=BD•CE,
∵AB=AC=BC,
∴BC2=BD•CE.
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