证:方程ax的三次方加bx平方加cx加d等于0有一个实数根是1的充要条件是a加b加c加d等于0
人气:489 ℃ 时间:2019-08-20 00:29:00
解答
当x=1时,ax³+bx²+cx+d=a+b+c+d=0,成立
当a+b+c+d=0时,ax³+bx²+cx+d=ax³+bx²+cx-a-b-c=a(x³-1)+b(x²-1)+c(x-1)
=a(x-1)(x²+x+1)+b(x-1)(x+1)+c(x-1)=(x-1)【ax²+(a+b)x+a+b+c】=0
故x=1是它的一个根
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