过M作AC的平行线,过A作BC的平行线,两线交于Q.连结NQ.QM与BN交于S.
容易知道∠AQN=∠BQN=45,
所以∠BQN=90=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM∽△QNB,
∴∠AMQ=NBQ,
又∠PSM=∠QSB,
∴根据三角形内角和等于180,得
∠MPS=∠BQS,
∵∠BQS=45,
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°,
即∠BQS等于45°.
得证.