滑动变阻器消耗的功率最大,公式推导滑动变阻器与一定值电阻串联,滑动变阻器换到阻值二分之一时,消耗的功率最大设定值电阻为R,变阻器接_数学解答

滑动变阻器消耗的功率最大,公式推导
滑动变阻器与一定值电阻串联,滑动变阻器换到阻值二分之一时,消耗的功率最大
设定值电阻为R,变阻器接入电路的电阻为R',电源电压为U.
变阻器功率：
P=I^2*R'
=(U/(R+R'))^2*R'
=(U^2*R')/(R+R')^2
=(U^2*R')/(R^2+2R*R'+R'^2)
=U^2/{(R^2/R')+2R+R'}
为什么当“(R^2/R')=R'”时,分母最小?

人气：449 ℃　时间：2020-02-02 20:04:36

解答

(R^2/R')+2R+R'中2R是不变的只看(R^2/R')+2R+R',你们应该学习了均值定理的吧,(R^2/R')+R'≥2√[(R^2/R)'*R]当且仅当(R^2/R')=R'去等号,即此时最小.还可以用这种类型函数（对号函数）的性质,如果是高三了,用导数知识也可以确定当“(R^2/R')=R'”时,y最小,即分母最小.