则直角的角平分线为7分之24根号2厘米.
如图所示：
在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，
过D作DE⊥AC，垂足为E，过D作DF⊥BC，垂足为F，
易证得四边形DECF是正方形，则DE＝EC＝CF＝DF，
设DE为X，DC为Y
由△AED∽△ACB，有AE/AC＝ED/CB
即：(6-X)/6=X/8
解得：X＝24/7
在Rt△DEC中，由勾股定理，得CD²＝DC²+EC²
所以，Y²＝X²+X²＝2X²＝2×（24/7）²
所以，Y＝（1/7）24√2.
即：这个直角三角形的直角的平分线长是7分之24根号2厘米.