(Ⅱ)若a=3,f(-1)=0,所以b-c=0,即f(x)=0的根为0和-1,
①当c=0时,则b=0这时f(x)=0的根为一切实数,而是g(f(x))=0,所以c=0符合要求.
当c≠0时,因为3(cx2+cx)2+c(cx2+cx)+c=0的根不可能为0和-1,所以3(cx2+cx)2+c(cx2+cx)+c必无实数根,
②当c>0时,t=cx2+cx=c(x+
1 |
2 |
c |
4 |
c |
4 |
c |
4 |
又h(t)=3t2+ct+c=3(t+
c |
6 |
c2 |
12 |
所以h(t)min=h(−
c |
6 |
c2 |
12 |
③当c<0时,t=cx2+cx=c(x+
1 |
2 |
c |
4 |
c |
4 |
即函数h(t)=3t2+ct+c在t≤-
c |
4 |
又h(t)=3t2+ct+c=3(t+
c |
6 |
c2 |
12 |
所以h(t)min=h(−
c |
4 |
综上,所以0≤c<12.