如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则图中阴影部分的面积为?_数学解答

如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则图中阴影部分的面积为?

人气：146 ℃　时间：2019-08-20 00:57:24

解答

∵∠D'AD=30°,∠DAB=90°,
∴∠DAB'=60°,设CD、C‘D’相交于O,连接AO,
则∠DAO=30°,OD=AD÷√3=√3/3,
∴SΔAOD=1/2AD*OD=√3/6,
∴S四边形ADOB‘=2SΔAOD=√3/3,
∴S阴影=S正方形-S四边形ADOB’
=1-√3/3.