已知：三角形ABC中,AC=b,BC=a,锐角∠A=α,∠B=β,（1）求AB,（2）求证：a/sinα=b/sinβ_数学解答

已知：三角形ABC中,AC=b,BC=a,锐角∠A=α,∠B=β,（1）求AB,（2）求证：a/sinα=b/sinβ

人气：493 ℃　时间：2020-02-20 16:48:02

解答

假设三角形ABC为锐角三角形.
⑴
过C作CD⊥AB于D,则
AD/AC=cosα
DB/BC=cosβ
又AB=AD+DB
所以AB=bcosα+acosβ
⑵
证明：如图,
CD/AC=sinα,=>CD=bsinα
CD/BC=sinβ,=>CD=asinβ
所以　bsinα=asinβ
即a/sinα=b/sinβ
如果三角形A'B'C'是钝角三角形,如图,证法与锐角三角形相似.