设X--Y=2+根号3,Y-Z=2-根号3,试求X的平方加Y的平方+Z的平方-XY-YZ-XZ的值._数学解答

设X--Y=2+根号3,Y-Z=2-根号3,试求X的平方加Y的平方+Z的平方-XY-YZ-XZ的值.

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解答

(X-Y)+(Y-Z)=X-Z=4 (X-Y)^2+(Y-Z)^2+(X-Z)^2=X^2-2XY+Y^2+Y^2-2YZ+Z^+X^2-2XZ+Z^2=2(X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ) =(2+√3)^2+(2-√3)^2+4^2=30 X^2+Y^2+Z^2-XY-YZ-XZ=15