已知数列{a
n}中,a
1=1,且满足递推关系a
n+1=
(m∈N
*)
(1)当m=1时,求数列{a
n}的通项a
n;
(2)当m∈N
*时,数列{a
n}满足不等式a
n+1≥a
n恒成立,求m的取值范围.
人气:120 ℃ 时间:2020-04-16 06:28:13
解答
(1)m=1,由
an+1=,n∈N
*,
得:
an+1==2an+1,
a
n+1+1=2(a
n+1),
∴{a
n+1}是以2为首项,公比也是2的等比例数列.
于是a
n+1=2•2
n-1,
∴a
n=2
n-1.
(2)由a
n+1≥a
n,a
1=1,知a
n>0,
∴
≥an,
即m≥-a
n2-2a
n,
依题意,有m≥-(a
n+1)
2+1恒成立.
∵a
n≥1,
∴m≥-2
2+1=-3,
∵m∈m∈N
*,
即满足题意的m的取值范围是[1,+∞).
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