对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（_数学解答

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，那么我们称f（x）和g（x）在[a，b]上是接近的．若f（x）=log₂（ax+1）与g（x）=log₂x在闭区间[1，2]上是接近的，则a的取值范围是______．

人气：415 ℃　时间：2020-09-23 05:28:15

解答

由已知可得，当x∈[1，2]时，|f（x）-g（x）|=|log₂（ax+1）-log₂x|≤1
即|log2

ax+1

|≤1，x∈[1，2]
从而有，

≤

ax+1

≤2，x∈[1，2]
即

≤a+

≤2 在x∈[1，2]恒成立
而

≤

≤1
只要

a+1≤2

≥

解可得，0≤a≤1
故答案为：[0，1]