设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是______．_数学解答

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg

1+ax

1+2x

是奇函数，则a+b的取值范围是______．

人气：235 ℃　时间：2019-08-20 07:54:12

解答

∵定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数，∴任x∈（-b，b），f（-x）=-f（x），即lg1−ax1−2x=-lg1+ax1+2x，∴lg1−ax1−2x=lg1+2x1+ax，则有1−ax1−2x＝1+2x1+ax，即1-a2x2=1-4x2，解得a=±2，...