将方程x²+y²-4x+1=0化简得，
（x-2）²+y²=3，
∴方程表示以点（2，0）为圆心，以r＝

3

为半径的圆

y

x+1

表示两点（x，y），（-1，0）的斜率
设k＝

y

x+1

，
即kx-y+k=0
当直线与圆相切时，k取最大最小值
此时，圆心到直线的距离d=r
即d＝

|2k+k|

1+k2

＝r＝

3

∴k＝

2

2

∴

y

x+1

的取值范围是[−

2

2

，

2

2

]．
故选B．