设

y

x

=k，即kx-y=0，
由圆方程x²+y²-4x+1=0
∴（x-2）²+y²=3得到圆心坐标为（2，0），半径r=

3

，
当直线与圆相切时，圆心到切线的距离d=r，即

|2k|

k2+1

=

3

，
解得：k=±

3

，
则的取值范围是[-

3

，+

3

]．
故答案为：[-

3

，

3

]；