求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
人气：284 ℃ 时间：2019-08-17 15:05:58
解答
取k=4a4（a是自然数），n4+k=n4+4a4=n4+4a2n2+4a4-4n2a2=（n2+2an+2a2）（n2-2an+2a2）
当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．
即存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．
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