圆x²+y²-2y=0 即 x²+（y-1）²=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．
圆心到直线y=kx+1的距离为

|0−1+1|

k2+1

=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，
故选A．