如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小
(1)证明AB⊥A1C
(2)求二面角A-A1C-B的大小
PS:要用空间向量的方法来解
图上传不了, 上面是B1 A1 C1
底面BAC
从前面往里然后往旁读的
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解答
∵AB=1,AC=根号3,角ABC=60°
∴BC=2
∴角BAC=90°
∴AB⊥AC
∵AB⊥AA1 且AC与AA1共面
∴AB⊥面ACA1
∵A1C在面ACA1上
∴AB⊥A1C
2)设A(0,0,0)D为A1C中点,连接AD,BD
∵AC=AA1且角A1AC=90°
∴AD⊥A1C
∵A1B=2=BC
∴BD⊥A1C
∴∠ADB即为A-A1C-B的二面角
则D(0,根号3/2,根号3/2) B(-2,0,0)C(0,根号3,0)A1(0,0,根号3)
∴AB=(-2,0,0)
DB=(2,根号3/2,根号3/2)
AD=(0,根号3/2,根号3/2)
∴cos∠ADB=AD*AB/(2|AD||AB|)=0
则∠ADB为直角
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