已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=f(x)=3,且当x属于[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2009_其他解答

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)=f(x)=3,且当x属于[0,1]时,f(x)=2-x,则f(-2009.9)=
条件给错，是f(x+1)+f(x)=3

人气：294 ℃　时间：2019-08-20 20:04:06

解答

f(x+1)=f(x)=3,那不是任何x取值都等于3?
嗯...那就对了
f(x+1)=-f(x)+3
因为f(x)=f((x-1)+1)=-f(x-1)+3
所以右边-f(x)+3=f(x-1)-3+3=f(x-1)
所以f(x+1)=f(x-1)
也就是说 f(x)是以2为周期的函数
然后f(-2009.9)=f(2*(-1005)+0.1)=f(0.1)=2-0.1=1.9