已知a为任意自然数,证明代数式(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)的值一定是整数,且为一完全平方数
人气:488 ℃ 时间:2019-08-18 03:22:01
解答
(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)
=a^2/4*(a^2-2a+1)
=[a(a-1)/2]^2
因为,a,(a-1)必有一个是偶数
所以,a(a-1)/2是整数
所以,
代数式(1/4a^4)-(1/2a^3)+(1/4a^2)的值一定是整数,且为一完全平方数
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