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数学
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已知a、b、c为自然数,且a
2
+b
2
+c
2
+42<4a+4b+12c,且a
2
-a-2>0,则代数式
1
a
+
1
b
+
1
c
的值为( )
A. 1
B.
7
6
C. 10
D. 11
人气:445 ℃ 时间:2019-08-17 19:28:11
解答
由a
2
-a-2>0,a为自然数,可知a>2,
将化a
2
+b
2
+c
2
+42<4a+4b+12c为(a-2)
2
+(b-2)
2
+(c-6)
2
<2,
因为(a-2)
2
、(b-2)
2
、(c-6)
2
都大于0,
当a≥4时,上式不成立,所以自然数a只能取值为3.
当a=3时,代入上式,得:
(b-2)
2
+(c-6)
2
<1,
所以只能使(b-2)
2
=0,(c-6)
2
=0,即b=2,c=6,
所以
1
a
+
1
b
+
1
c
=1.
故选A.
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