若函数f(x)=ax2+4x-3在[0,2]上有最大值f(2),则a的取值范围是______.
人气:384 ℃ 时间:2020-01-27 12:12:29
解答
f′(x)=2ax+4,
由f(x)在[0,2]上有最大值f(2),则要求f(x)在[0,2]上单调递增,
则2ax+4≥0在[0,2]上恒成立.
(1)当a≥0时,2ax+4≥0恒成立;
(2)当a<0时,要求4a+4≥0恒成立,即a≥-1.
∴a的取值范围是a≥-1.
故答案为:a≥-1
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