设函数f(x)=lg(ax)*lg a/x^2
若对一切正实数x属于[1,10]恒有f(x
)+1大于等于0,求a的取值范围.
人气:238 ℃ 时间:2020-05-23 19:27:53
解答
f(x)=lg(ax)*lg a/x^2
=(lga+lgx)(lga-2lgx)
=-2(lgx)^2-lgalgx+(lga)^2
令t=lgx,1≤x≤10,则0≤t≤1
f(t)=-2t^2-lgat+(lga)^2在[0,1]上恒大于等于0,则
f(0)=(lga)^2≥0
f(1)=-2-lga-(lga)^2≥0
-2≤lga≤1
1/100≤a≤10
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