设这个四位数为ABCD,
即
A + B + C + D = 17
或
A + B + C + D = 34
根据题意,四位数加上1后,各位数的和有这样的规律：
（1）如不发生进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 = 18或35,不能被17整除,舍弃.
（2）如发生1次进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 - （10 - 1） = 9或26,不能被17整除,舍弃.
（3）如发生3次进位,则各位数和 = 原各位数和 + 1 -（10 - 1）*2 = 0或17,能被17整除,符合.
因此推得原数ABCD的各位数字和为17或34.
又因为当ABCD的各位数字和为17时,加1最可能发生进位的数字（如1079）也不可能产生2次进位,所以ABCD各位数字和只能为34,且加1时发生且仅发生2次进位.
因此,ABCD可能是：
⑧8⑨9
⑨7⑨