（1）a=1时，f（x）=x²-2x，
令f（x）=0，解得：x=0或x=2；
（2）①

1

3

≤a＜

1

2

时，
M（a）=f（x）_max=f（3）=9a-6，
N（a）=f（x）_min=f（

1

a

）=-

1

a

，
∴g（a）=M（a）-N（a）=9a-6+

1

a

，
②

1

2

≤a≤1时，
M（a）=f（x）_max=f（1）=a-2，
N（a）=f（x）_min=f（

1

a

）=-

1

a

，
∴g（a）=M（a）-N（a）=a-2+

1

a

．